Браунхилл – воспитанник Стокпорт Каунти. Правда, закрепиться в основе клуба ему не удалось, и в 19 лет Лиам в качестве свободного агента перешел в стан двукратного на тот момент чемпиона Уэльса Бангор Сити.
Закрепиться в валлийском чемпионате Лиаму не удалось, и он вернулся в Англию, перейдя в Уиттон Альбион. За этот клуб Браунхилл отыграл три года, после чего в сезоне 2008/09 пошел на повышение в Дройлсден, выступавший тогда в Северной Конференции.
Проведя три года в Дройлсдене, Лиам перешел в Честер, где провел всего один сезон, вернувшись в Бангор Сити, в котором когда-то не смог закрепиться. Спустя год, летом 2013 года Лиам перешел в ФК Юнайтед.
Браунхиллу сходу удалось стать основным правым защитником клуба. Во многом благодаря его удачным подключениям к атакам ЮМ удавалось до последнего тура бороться за чемпионство. Браунхилл славится точными передачами с фланга, исполняет все угловые и штрафные с флангов. В дебютном сезоне за Юнайтед ему удалось отдать более десяти голевых передач, а также завоевать звание игрока года по двум версиям: игроков и тренеров.
| Сезон | М | ВнЗ | БЗ | Г | ГзМ | ЖК | КК | Награды |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2013 - 2014 13/14 | 54 | 1 | 3 | 3 | 0.06 | 9 | 0 | |
| 2014 - 2015 14/15 | 47 | 1 | 1 | 1 | 0.02 | 7 | 0 | |
| 2015 - 2016 15/16 | 32 | 3 | 2 | 0 | 0.00 | 5 | 0 | |
| Всего | 133 | 5 | 6 | 4 | 0.03 | 21 | 0 |
| Команда | И | В | Н | П | О | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Хеднесфорд Таун | 24 | 13 | 6 | 5 | 45 |
| 2 | Хебберн Таун | 23 | 13 | 4 | 6 | 43 |
| 3 | ФК Юнайтед | 23 | 13 | 4 | 6 | 43 |
| 4 | Стоктон Таун | 23 | 11 | 7 | 5 | 40 |
| 5 | Уоррингтон Райлендс | 23 | 10 | 9 | 4 | 39 |
| 6 | Ланкастер Сити | 23 | 10 | 6 | 7 | 36 |
| 7 | Гейнсборо Тринити | 21 | 9 | 6 | 6 | 33 |
| 8 | Аштон Юнайтед | 23 | 9 | 6 | 8 | 33 |
| 9 | Уоррингтон Таун | 23 | 8 | 8 | 7 | 32 |
| 10 | Бамбер Бридж | 21 | 9 | 4 | 8 | 31 |
| 11 | Гайзли | 24 | 9 | 4 | 11 | 31 |
| 12 | Клиторпс Таун | 22 | 8 | 6 | 8 | 30 |
| 13 | Илкестон Таун | 24 | 9 | 3 | 12 | 30 |
| 14 | Уитби Таун | 22 | 7 | 7 | 8 | 28 |
| 15 | Рашолл Олимпик | 23 | 7 | 6 | 10 | 27 |
| 16 | Прескот Кейблс | 23 | 5 | 10 | 8 | 25 |
| 17 | Хайд Юнайтед | 22 | 6 | 7 | 9 | 25 |
| 18 | Морпет Таун | 24 | 7 | 4 | 13 | 25 |
| 19 | Лик Таун | 23 | 7 | 4 | 12 | 25 |
| 20 | Стоксбридж Парк Стилс | 24 | 5 | 7 | 12 | 22 |
| 21 | Уоркингтон | 24 | 3 | 8 | 13 | 17 |