Браунхилл – воспитанник Стокпорт Каунти. Правда, закрепиться в основе клуба ему не удалось, и в 19 лет Лиам в качестве свободного агента перешел в стан двукратного на тот момент чемпиона Уэльса Бангор Сити.
Закрепиться в валлийском чемпионате Лиаму не удалось, и он вернулся в Англию, перейдя в Уиттон Альбион. За этот клуб Браунхилл отыграл три года, после чего в сезоне 2008/09 пошел на повышение в Дройлсден, выступавший тогда в Северной Конференции.
Проведя три года в Дройлсдене, Лиам перешел в Честер, где провел всего один сезон, вернувшись в Бангор Сити, в котором когда-то не смог закрепиться. Спустя год, летом 2013 года Лиам перешел в ФК Юнайтед.
Браунхиллу сходу удалось стать основным правым защитником клуба. Во многом благодаря его удачным подключениям к атакам ЮМ удавалось до последнего тура бороться за чемпионство. Браунхилл славится точными передачами с фланга, исполняет все угловые и штрафные с флангов. В дебютном сезоне за Юнайтед ему удалось отдать более десяти голевых передач, а также завоевать звание игрока года по двум версиям: игроков и тренеров.
| Сезон | М | ВнЗ | БЗ | Г | ГзМ | ЖК | КК | Награды |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2013 - 2014 13/14 | 54 | 1 | 3 | 3 | 0.06 | 9 | 0 | |
| 2014 - 2015 14/15 | 47 | 1 | 1 | 1 | 0.02 | 7 | 0 | |
| 2015 - 2016 15/16 | 32 | 3 | 2 | 0 | 0.00 | 5 | 0 | |
| Всего | 133 | 5 | 6 | 4 | 0.03 | 21 | 0 |
| Команда | И | В | Н | П | О | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ланкастер Сити | 13 | 8 | 3 | 2 | 27 |
| 2 | ФК Юнайтед | 12 | 8 | 2 | 2 | 26 |
| 3 | Уоррингтон Райлендс | 14 | 6 | 7 | 1 | 25 |
| 4 | Гейнсборо Тринити | 12 | 7 | 1 | 4 | 22 |
| 5 | Хеднесфорд Таун | 12 | 6 | 3 | 3 | 21 |
| 6 | Стоктон Таун | 12 | 5 | 5 | 2 | 20 |
| 7 | Бамбер Бридж | 12 | 5 | 4 | 3 | 19 |
| 8 | Аштон Юнайтед | 12 | 5 | 4 | 3 | 19 |
| 9 | Илкестон Таун | 14 | 6 | 1 | 7 | 19 |
| 10 | Клитхорпс Таун | 13 | 5 | 3 | 5 | 18 |
| 11 | Уитби Таун | 14 | 5 | 3 | 6 | 18 |
| 12 | Прескот Кейблс | 14 | 3 | 8 | 3 | 17 |
| 13 | Рашолл Олимпик | 12 | 4 | 4 | 4 | 16 |
| 14 | Хебберн Таун | 13 | 4 | 4 | 5 | 16 |
| 15 | Хайд Юнайтед | 12 | 4 | 3 | 5 | 15 |
| 16 | Стоксбридж Парк Стилс | 13 | 3 | 5 | 5 | 14 |
| 17 | Лик Таун | 13 | 4 | 2 | 7 | 14 |
| 18 | Гайзли | 14 | 4 | 2 | 8 | 14 |
| 19 | Уоррингтон Таун | 10 | 2 | 3 | 5 | 9 |
| 20 | Морпет Таун | 12 | 2 | 2 | 8 | 8 |
| 21 | Уоркингтон | 13 | 1 | 3 | 9 | 6 |