Павел родился в польском городе Гданьск, но когда ему было всего четыре года, его семья переехала в Англию.

Первые шаги в футболе он сделал в детских командах Олдема, но в возрасте 14 лет Павлом заинтересовался Эвертон, заплативший за тинэйджера 400 тысяч фунтов!

В возрасте 15 лет Жук получил награду лучшему игроку Эвертона U-15. А в сезоне 2018/19 Павел провел 32 игры за Эвертон U-18, забив два гола.

Подписать профессиональный контракт с Эвертоном не судилось, и Павел вернулся в родной город, где и подписал трехлетнее соглашение с местной Легией. В возрасте 19 лет Жук дебютировал за команду из Гданьска, но провел лишь два матча и в итоге покинул клуб в конце сезона 2019/20.

Следующей командой поляка стала Висла из Плоцка, с которой он заключил контракт по схеме 2+1. Все начиналось неплохо: в первых трех играх сезона Павел выходил в основе, но потом выпал из состава, и 11 декабря 2020 года контракт был разорван по обоюдному согласию.

Павел пытался пройти просмотр в клубе из Радома, который только вышел в элитный польский дивизион, но ему так и не удалось впечатлить тренеров, чтобы заполучить контракт.

Жук вернулся в Англию, где поддерживал форму с Аштон Юнайтед, но так ни разу и не сыграл за этот клуб. Похоже, Павел просто договорился с Аштоном, что будет поддерживать с командой физическую форму на тренировках.

В феврале 2022 года Жук подписал полугодовой контракт с клубом третьего польского дивизиона из Хожува. Здесь он провел 16 игр, но по окончанию сезона его контракт не был продлен.

Летом 2022 года Павел в очередной раз вернулся в Англию, подписав однолетний контракт с Барроу из Лиги 2. За этот клуб защитник провел всего одну игру, несколько раз отправляясь в короткие аренды.

Перед началом сезона 2022/23 Павел присоединился к Юнайтед оф Манчестер.

Кстати, Жук выступал за молодежные сборные Польши: U-18, U-17 и U-15.