Херст - воспитанник Тоттенхэма, он выступал за молодежные команды лондонского клуба вплоть до 1994 года, но так и не смог пробиться в основную команду, после чего перешел в Барнсли.

За этот клуб 18-летний Херст провел всего восемь матчей, дело в том, что Барнсли отдавал молодого нападающего в аренду сначала в Суонси Сити (где Херст забил свой первый гол во взрослом футболе), а затем и в Мансфилд Таун.

В 1997 году Херст перешел в Эмли – клуб из Northern Premier League, в котором он в 15-ти матчах забил 12 голов.

Перейдя по окончании сезона в Эйр Юнайтед, Глинн, кажется, впервые нашел "свой" клуб. За Юнайтед Херст отыграл три сезона и забил 49 голов в 78 матчах!

Затем в карьере Херста был Стокпорт Каунти (где он отыграл всего полгода) и Честерфилд, в котором он даже становился лучшим бомбардиром клуба с 20-ю мячами в сезоне. Перейдя в 2004 году в Ноттс Каунти, Херст сразу же стал лучшим бомбардиром и в этом клубе, наколотив в сезоне 2004/05 15 голов.

Несмотря на девять голов в первой половине сезона 2005/06, Ноттс Каунти не стал продлевать контракт с Глинном, и Херст в самом начале 2006 года перешел в Шрусбери. В этом клубе Глинн начал приятную для себя традицию: забивать в дебютных матчах за новый клуб. Но, отличившись в первом же матче, Херст в последующих 15-ти играх забил лишь дважды.

В сентябре 2006 года Глинн только оправился от травмы, и для того, чтобы нападающий набрал игровую форму, Шрусбери отправил Херста в аренду Бери.

На Гигг Лейн Глинн отличился дважды в первом же матче, а всего за месяц аренды забил пять голов в пяти играх. В связи с такой результативностью Бери решил продлить аренду нападающего до января 2007 года, а затем и выкупить права на форварда. Летом 2008 года у Глинна закончился контракт с Бери (за который Херст в общей сложности провел 96 игр), и он перешел в Гейнсборо Тринити, за который, конечно же, забил в дебютном матче.

В декабре 2009 года Херст перешел в Хайд, в котором мог и закончить карьеру, так как в этом клубе ему предлагали должность помощника тренера. Но, видимо, нападающий решил, что ему еще рано вешать бутсы на гвоздь, и в сентябре 2010 года перешел в ФК Юнайтед. По старой традиции в первом же матче за ЮМ Глинн отличился забитым голом.

Херст также выступал за олимпийскую сборную Южной Африки, за которую в общей сложности провел пять игр.