Том Фишер родился на юге Манчестера, в районе со звучным названием Уайтеншоу. Карьера игрока началась в местном клубе с более чем вековой историей - Стокпорт Каунти. Успешно пройдя все ступени юношеских команд, Том был готов сыграть за основной состав. 24 апреля 2009 года Фишер дебютировал в профессиональном футболе, выйдя на замену в самом конце матча против Кру Александра.

Первого гола Тома пришлось ждать более года. В матче Лиги 2 Фишер поразил ворота Аккрингтон Стэнли. Точный удар форварда помог Стокпорту заработать очко в домашнем матче с серьезным соперником.

В конце сезона 2010/11 клуб сообщил Тому, что его контракт будет аннулирован, и он может беспрепятственно покинуть команду. Во всех соревнованиях за свой родной клуб Фишер провел 31 матч и забил один гол.

Летом 2011 года форвард в статусе свободного агента был приглашен на стажировку в Маклсфилд Таун. Том произвел впечатление, и руководство предложило Фишеру годичный контракт.

4 ноября 2011 года, не попадая в состав Маклсфилда, Фишер был отправлен в месячную аренду в Хайд. На следующий день Том смог выйти на поле в домашнем матче против Хистона. Первый гол Фишера болельщикам пришлось ждать еще четыре матча. Выйдя на замену при счете 2-2, Том поразил ворота Колвин Бей. Гол стал победным, а Фишер доказал свою состоятельность в не самый простой момент карьеры.

За Хайд форвард провел шесть матчей в лиге и один Кубке Англии, мяч в ворота Колвин Бей так и остался единственным забитым в составе Тигров.

В декабре 2011 года Фишер вернулся в Маклсфилд, но уже в январе снова отправился в аренду. До конца сезона командой Тома стал Дройлсден, в составе которого Фишер тоже не смог закрепиться, снова забив один гол, но теперь уже в девяти матчах. Вернувшись в Маклсфилд, он стал одним из 16 игроков, с которыми клуб отказался продлевать отношения. Руководство Дройлсдена, откуда нападающий только вернулся, согласилось подписать с Фишером контракт на постоянной основе. Проведя за команду еще три матча, в сентябре 2012 года Фишер и Дройлсден разорвали контракт по обоюдному согласию сторон.

В октябре 2012 года Фишер присоединился к Юнайтед оф Манчестер.