Мэтти начал свой футбольный путь в академии Сандерленда, где играл на позиции форварда. В 14 лет Элсдон сменил не только клуб, но и позицию: перейдя в Мидлсбро, Мэтти стал играть в центре защиты.
Именно с Мидлсбро Элсдон выиграл молодежную Премьер Лигу Англии, добыв путевку в юношескую Лигу Чемпионов сезона 2015/16. Боро достаточно уверенно выступил в том турнире, дойдя до 1/8, где его выбил ПСЖ. По дороге Элсдон и компания выбили из турнира киевское Динамо, разгромив их на своем поле 5-0. Мэтти принял участие во всех играх того розыгрыша юношеской Лиги Чемпионов.
В этот же период Элсдон провел четыре игры за сборную Англии U-17.
В 2017 году защитника отдали в аренду в Инвернесс Каледониан Тисл из второго шотландского дивизиона. За этот клуб Элсдон провел восемь игр, после чего Мидлсбро решил не продлевать с ним контракт.
В 2018 молодым защитником заинтересовался Барроу, в котором он и продолжил карьеру. Именно из этого клуба в начале 2020 года он отправился в аренду в ЮМ.
Команда | И | В | Н | П | О | |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | Маклсфилд | 16 | 14 | 2 | 0 | 44 |
2 | Гайзли | 17 | 10 | 4 | 3 | 34 |
3 | Уорксоп Таун | 17 | 10 | 1 | 6 | 31 |
4 | Хебберн Таун | 18 | 9 | 4 | 5 | 31 |
5 | Аштон Юнайтед | 18 | 8 | 5 | 5 | 29 |
6 | Стоктон Таун | 17 | 9 | 1 | 7 | 28 |
7 | Хайд Юнайтед | 18 | 7 | 7 | 4 | 28 |
8 | Ланкастер Сити | 18 | 6 | 9 | 3 | 27 |
9 | Илкестон Таун | 17 | 7 | 5 | 5 | 26 |
10 | Морпет Таун | 18 | 7 | 4 | 7 | 25 |
11 | Бейсфорд Юнайтед | 17 | 7 | 1 | 9 | 22 |
12 | Прескот Кейблс | 18 | 6 | 4 | 8 | 22 |
13 | Уитби Таун | 19 | 6 | 4 | 9 | 22 |
14 | Мэтлок Таун | 19 | 5 | 5 | 9 | 20 |
15 | Уоркингтон | 17 | 5 | 4 | 8 | 19 |
16 | Бамбер Бридж | 16 | 5 | 3 | 8 | 18 |
17 | Уоррингтон Райлендс | 16 | 4 | 5 | 7 | 17 |
18 | Гейнсборо Тринити | 13 | 5 | 2 | 6 | 17 |
19 | Микловер | 17 | 4 | 5 | 8 | 17 |
20 | Лик Таун | 17 | 4 | 4 | 9 | 16 |
21 | ФК Юнайтед | 16 | 3 | 6 | 7 | 15 |
22 | Блайт Спартанс | 15 | 2 | 3 | 10 | 9 |